GIGA端末がクラウド上に設定されていれば、クラウド上で簡単に使用停止措置を行うことができます。
そのためには紛失後に速やかな対処をするための事前のルールが重要です。所定の申請書を提出のうえ、管理者が、端末のに仕様停止措置としてパスワードリセット処理を行う事になります。この際に管理者を学校毎に指名するか、教育センターで一括に受け付けるかを事前に決めておく必要があります。
パスワードについては教職員など現場に近いスタッフにて必要なときに速やかにリセットできるよう、管理コンソールなどの権限を適宜現場やICT支援員等に移譲するやり方もあると思います。パスワードリセットに伴う対応に時間がかかると、その間、児童・生徒は学習ができないことになりますので、保護者等からのクレームの原因になる恐れもあります。
一方、ID・パスワードを紛失した児童・生徒に対しては、家の鍵をなくすことと同等として指導をすることを念頭に、その場で管理コンソールなどから速やかにパスワードを再発行し、ログインが可能になったことを確認させるようにする方法をお勧めします。
なお、サインイン資格を紛失したユーザのために、一時パスワードを作成することができるシステムもありますので、こういったものの活用もご検討ください。
また、総務省が作成しておられる「地方公共団体における情報セキュリティポリシーに関するガイドライン」が参考になると思います。（https://www.soumu.go.jp/denshijiti/jyouhou_policy/）